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Resolución de integrales/ e^(2*t)/ (e^(2*t)-1)*e^(-t-3*t)/4

Integral de (e^(2*t)-1)*e^(-t-3*t)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 2*t    \  -t - 3*t   
 |  \E    - 1/*E           
 |  -------------------- dt
 |           4             
 |                         
/                          
0
∫01e−3t−t(e2t−1)4 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)}{4}\, dt 
Integral(((E^(2*t) - 1)*E^(-t - 3*t))/4, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−3t−t(e2t−1)4 dt=∫e−3t−t(e2t−1) dt4\int \frac{e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)}{4}\, dt = \frac{\int e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)\, dt}{4}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−3t−t(e2t−1)=e−2t−e−4te^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right) = e^{- 2 t} - e^{- 4 t}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=−2tu = - 2 t.

        Luego que du=−2dtdu = - 2 dt y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2t2- \frac{e^{- 2 t}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−4t) dt=−∫e−4t dt\int \left(- e^{- 4 t}\right)\, dt = - \int e^{- 4 t}\, dt

        1. que u=−4tu = - 4 t.

          Luego que du=−4dtdu = - 4 dt y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−4t4- \frac{e^{- 4 t}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e−4t4\frac{e^{- 4 t}}{4}

      El resultado es: −e−2t2+e−4t4- \frac{e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 4 t}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −e−2t8+e−4t16- \frac{e^{- 2 t}}{8} + \frac{e^{- 4 t}}{16}

  2. Ahora simplificar:

    (1−2e2t)e−4t16\frac{\left(1 - 2 e^{2 t}\right) e^{- 4 t}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (1−2e2t)e−4t16+constant\frac{\left(1 - 2 e^{2 t}\right) e^{- 4 t}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(1−2e2t)e−4t16+constant\frac{\left(1 - 2 e^{2 t}\right) e^{- 4 t}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 | / 2*t    \  -t - 3*t           -2*t    -4*t
 | \E    - 1/*E                  e       e    
 | -------------------- dt = C - ----- + -----
 |          4                      8       16 
 |                                            
/
∫e−3t−t(e2t−1)4 dt=C−e−2t8+e−4t16\int \frac{e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)}{4}\, dt = C - \frac{e^{- 2 t}}{8} + \frac{e^{- 4 t}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.1-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -2    -4
1    e     e  
-- - --- + ---
16    8     16
−18e2+116e4+116- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{16 e^{4}} + \frac{1}{16} 
=
= 
      -2    -4
1    e     e  
-- - --- + ---
16    8     16
−18e2+116e4+116- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{16 e^{4}} + \frac{1}{16} 
1/16 - exp(-2)/8 + exp(-4)/16
Respuesta numérica [src] 
0.0467278170259693
0.0467278170259693

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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