Sr Examen

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Integral de (e^(2*t)-1)*e^(-t-3*t)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 2*t    \  -t - 3*t   
 |  \E    - 1/*E           
 |  -------------------- dt
 |           4             
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)}{4}\, dt$$
Integral(((E^(2*t) - 1)*E^(-t - 3*t))/4, (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 | / 2*t    \  -t - 3*t           -2*t    -4*t
 | \E    - 1/*E                  e       e    
 | -------------------- dt = C - ----- + -----
 |          4                      8       16 
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{e^{- 3 t - t} \left(e^{2 t} - 1\right)}{4}\, dt = C - \frac{e^{- 2 t}}{8} + \frac{e^{- 4 t}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      -2    -4
1    e     e  
-- - --- + ---
16    8     16
$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{16 e^{4}} + \frac{1}{16}$$
=
=
      -2    -4
1    e     e  
-- - --- + ---
16    8     16
$$- \frac{1}{8 e^{2}} + \frac{1}{16 e^{4}} + \frac{1}{16}$$
1/16 - exp(-2)/8 + exp(-4)/16
Respuesta numérica [src]
0.0467278170259693
0.0467278170259693

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.