Sr Examen

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Integral de (6x+1)/(2*x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  6*x + 1    
 |  -------- dx
 |     2       
 |  2*x  - 1   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 1}{2 x^{2} - 1}\, dx$$
Integral((6*x + 1)/(2*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1/2), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1/2)], context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x)

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                        //   ___      /    ___\               \
  /                                     ||-\/ 2 *acoth\x*\/ 2 /        2      |
 |                        /        2\   ||----------------------  for x  > 1/2|
 | 6*x + 1           3*log\-1 + 2*x /   ||          2                         |
 | -------- dx = C + ---------------- + |<                                    |
 |    2                     2           ||   ___      /    ___\               |
 | 2*x  - 1                             ||-\/ 2 *atanh\x*\/ 2 /        2      |
 |                                      ||----------------------  for x  < 1/2|
/                                       \\          2                         /
$$\int \frac{6 x + 1}{2 x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases} + \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan
Respuesta numérica [src]
4.43396991323329
4.43396991323329

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.