1 / | | 6*x + 1 | -------- dx | 2 | 2*x - 1 | / 0
Integral((6*x + 1)/(2*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1/2), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=-1, context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1/2)], context=1/(2*x**2 - 1), symbol=x)
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// ___ / ___\ \ / ||-\/ 2 *acoth\x*\/ 2 / 2 | | / 2\ ||---------------------- for x > 1/2| | 6*x + 1 3*log\-1 + 2*x / || 2 | | -------- dx = C + ---------------- + |< | | 2 2 || ___ / ___\ | | 2*x - 1 ||-\/ 2 *atanh\x*\/ 2 / 2 | | ||---------------------- for x < 1/2| / \\ 2 /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.