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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(6x+ uno)/(dos *x^ dos - uno)
(6x más 1) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado menos 1)
(6x más uno) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos menos uno)
(6x+1)/(2*x2-1)
6x+1/2*x2-1
(6x+1)/(2*x²-1)
(6x+1)/(2*x en el grado 2-1)
(6x+1)/(2x^2-1)
(6x+1)/(2x2-1)
6x+1/2x2-1
6x+1/2x^2-1
(6x+1) dividir por (2*x^2-1)
(6x+1)/(2*x^2-1)dx
Expresiones semejantes
(6x-1)/(2*x^2-1)
(6x+1)/(2*x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ 2*x^2/ (6x+1)/ (6x+1)/(2*x^2-1)

Integral de (6x+1)/(2*x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  6*x + 1    
 |  -------- dx
 |     2       
 |  2*x  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x + 1}{2 x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((6*x + 1)/(2*x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{6 x + 1}{2 x^{2} - 1} = \frac{6 x}{2 x^{2} - 1} + \frac{1}{2 x^{2} - 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6 x}{2 x^{2} - 1}\, dx = 6 \int \frac{x}{2 x^{2} - 1}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2 x^{2} - 1}\, dx = \frac{\int \frac{4 x}{2 x^{2} - 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x^{2} - 1$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases} + \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\\frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\\frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\\frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)} - \sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        //   ___      /    ___\               \
  /                                     ||-\/ 2 *acoth\x*\/ 2 /        2      |
 |                        /        2\   ||----------------------  for x  > 1/2|
 | 6*x + 1           3*log\-1 + 2*x /   ||          2                         |
 | -------- dx = C + ---------------- + |<                                    |
 |    2                     2           ||   ___      /    ___\               |
 | 2*x  - 1                             ||-\/ 2 *atanh\x*\/ 2 /        2      |
 |                                      ||----------------------  for x  < 1/2|
/                                       \\          2                         /

$$\int \frac{6 x + 1}{2 x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{2} \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{2} \end{cases} + \frac{3 \log{\left(2 x^{2} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

4.43396991323329

4.43396991323329

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (6x+1)/(2*x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución