Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
y^ dos *sin(y)
y al cuadrado multiplicar por seno de (y)
y en el grado dos multiplicar por seno de (y)
y2*sin(y)
y2*siny
y²*sin(y)
y en el grado 2*sin(y)
y^2sin(y)
y2sin(y)
y2siny
y^2siny
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ sin(y)/ y^2*sin(y)

Integral de y^2*sin(y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0             
  /             
 |              
 |   2          
 |  y *sin(y) dy
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{0} y^{2} \sin{\left(y \right)}\, dy$$

Integral(y^2*sin(y), (y, 0, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$ .

Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(y \right)} = - 2 y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -2$ .

Para buscar $v{\left(y \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int \sin{\left(y \right)}\, dy$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(y \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | y *sin(y) dy = C + 2*cos(y) - y *cos(y) + 2*y*sin(y)
 |                                                     
/

$$\int y^{2} \sin{\left(y \right)}\, dy = C - y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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