Integral de y^2*sin(y) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(y \right)} = y^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y$.

   Para buscar $v{\left(y \right)}$:

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(y \right)} = - 2 y$ y que $\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(y \right)} = -2$.

   Para buscar $v{\left(y \right)}$:

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- 2 \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int \sin{\left(y \right)}\, dy$

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(y \right)}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$