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Resolución de integrales/ sin(y)/ y^2*sin(y)

Integral de y^2*sin(y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0             
  /             
 |              
 |   2          
 |  y *sin(y) dy
 |              
/               
0
∫00y2sin⁡(y) dy\int\limits_{0}^{0} y^{2} \sin{\left(y \right)}\, dy 
Integral(y^2*sin(y), (y, 0, 0))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(y)=y2u{\left(y \right)} = y^{2} y que dv⁡(y)=sin⁡(y)\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}.

    Entonces du⁡(y)=2y\operatorname{du}{\left(y \right)} = 2 y.

    Para buscar v(y)v{\left(y \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(y) dy=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(y)=−2yu{\left(y \right)} = - 2 y y que dv⁡(y)=cos⁡(y)\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}.

    Entonces du⁡(y)=−2\operatorname{du}{\left(y \right)} = -2.

    Para buscar v(y)v{\left(y \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(y) dy=sin⁡(y)\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2sin⁡(y)) dy=−2∫sin⁡(y) dy\int \left(- 2 \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = - 2 \int \sin{\left(y \right)}\, dy

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(y) dy=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(y)2 \cos{\left(y \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −y2cos⁡(y)+2ysin⁡(y)+2cos⁡(y)+constant- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−y2cos⁡(y)+2ysin⁡(y)+2cos⁡(y)+constant- y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | y *sin(y) dy = C + 2*cos(y) - y *cos(y) + 2*y*sin(y)
 |                                                     
/
∫y2sin⁡(y) dy=C−y2cos⁡(y)+2ysin⁡(y)+2cos⁡(y)\int y^{2} \sin{\left(y \right)}\, dy = C - y^{2} \cos{\left(y \right)} + 2 y \sin{\left(y \right)} + 2 \cos{\left(y \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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