Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/×^2
Integral de 1/(1+x⁴)
Integral de y=2/x
Expresiones idénticas
exp(tres *x)/(exp(tres *x)- uno)
exponente de (3 multiplicar por x) dividir por ( exponente de (3 multiplicar por x) menos 1)
exponente de (tres multiplicar por x) dividir por ( exponente de (tres multiplicar por x) menos uno)
exp(3x)/(exp(3x)-1)
exp3x/exp3x-1
exp(3*x) dividir por (exp(3*x)-1)
exp(3*x)/(exp(3*x)-1)dx
Expresiones semejantes
exp(3*x)/(exp(3*x)+1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^sin(x)*cos(x)
exp(((x+1)^4)/8)*y
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^sin(x)*cos(x)
exp(((x+1)^4)/8)*y

Resolución de integrales/ exp(3*x)/ exp(3*x)/(exp(3*x)-1)

Integral de exp(3x)/(exp(3x)-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     3*x     
 |    e        
 |  -------- dx
 |   3*x       
 |  e    - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\, dx$$

Integral(exp(3*x)/(exp(3*x) - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x}$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u - 3}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 3 u - 3$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 u - 3 \right)}}{3}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u - 3} = \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{3}$
    
    que $u = u - 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 e^{3 x} - 3 \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{e^{u}}{3 e^{u} - 3}\, du$
  1. que $u = 3 e^{u} - 3$ .
    
    Luego que $du = 3 e^{u} du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 e^{u} - 3 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 e^{3 x} - 3 \right)}}{3}$
Método #3
1. que $u = e^{3 x} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(e^{3 x} - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(3 e^{3 x} - 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 e^{3 x} - 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    3*x               /        3*x\
 |   e               log\-3 + 3*e   /
 | -------- dx = C + ----------------
 |  3*x                     3        
 | e    - 1                          
 |                                   
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 e^{3 x} - 3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

15.3135343262734

15.3135343262734

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(3x)/(exp(3x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(3*x)/(exp(3*x)-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Integral de exp(3x)/(exp(3x)-1) dx