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Resolución de integrales/ dx/√2-7x^2

Integral de dx/√2-7x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /  1        2\   
 |  |----- - 7*x | dx
 |  |  ___       |   
 |  \\/ 2        /   
 |                   
/                    
0
∫01(−7x2+12) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 7 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(2)) - 7*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−7x2) dx=−7∫x2 dx\int \left(- 7 x^{2}\right)\, dx = - 7 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −7x33- \frac{7 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=22x\int \frac{1}{\sqrt{2}}\, dx = \frac{\sqrt{2}}{2} x

    El resultado es: −7x33+22x- \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} x

  2. Ahora simplificar:

    x(−14x2+32)6\frac{x \left(- 14 x^{2} + 3 \sqrt{2}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−14x2+32)6+constant\frac{x \left(- 14 x^{2} + 3 \sqrt{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−14x2+32)6+constant\frac{x \left(- 14 x^{2} + 3 \sqrt{2}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                            3       ___
 | /  1        2\          7*x      \/ 2 
 | |----- - 7*x | dx = C - ---- + x*-----
 | |  ___       |           3         2  
 | \\/ 2        /                        
 |                                       
/
∫(−7x2+12) dx=C−7x33+22x\int \left(- 7 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\, dx = C - \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
  7   \/ 2 
- - + -----
  3     2
−73+22- \frac{7}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} 
=
= 
        ___
  7   \/ 2 
- - + -----
  3     2
−73+22- \frac{7}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} 
-7/3 + sqrt(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-1.62622655214679
-1.62622655214679

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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