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Resolución de integrales/ ((8/cos^2x)-(5/sqrt(9-x^2)))

Integral de ((8/cos^2x)-(5/sqrt(9-x^2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   8           5     \   
 |  |------- - -----------| dx
 |  |   2         ________|   
 |  |cos (x)     /      2 |   
 |  \          \/  9 - x  /   
 |                            
/                             
0
∫01(8cos⁡2(x)−59−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{\sqrt{9 - x^{2}}}\right)\, dx 
Integral(8/cos(x)^2 - 5/sqrt(9 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8cos⁡2(x) dx=8∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 8 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 8sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−59−x2) dx=−5∫19−x2 dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{9 - x^{2}}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=1/(sqrt(9 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −5({asin⁡(x3)for x>−3∧x<3)- 5 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)

    El resultado es: −5({asin⁡(x3)for x>−3∧x<3)+8sin⁡(x)cos⁡(x)- 5 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right) + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    {8tan⁡(x)−5asin⁡(x3)for x>−3∧x<3\begin{cases} 8 \tan{\left(x \right)} - 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {8tan⁡(x)−5asin⁡(x3)for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} 8 \tan{\left(x \right)} - 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{8tan⁡(x)−5asin⁡(x3)for x>−3∧x<3+constant\begin{cases} 8 \tan{\left(x \right)} - 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 | /   8           5     \            //    /x\                        \   8*sin(x)
 | |------- - -----------| dx = C - 5*| -3, x < 3)| + --------
 | |   2         ________|            \\    \3/                        /    cos(x) 
 | |cos (x)     /      2 |                                                         
 | \          \/  9 - x  /                                                         
 |                                                                                 
/
∫(8cos⁡2(x)−59−x2) dx=C−5({asin⁡(x3)for x>−3∧x<3)+8sin⁡(x)cos⁡(x)\int \left(\frac{8}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{\sqrt{9 - x^{2}}}\right)\, dx = C - 5 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right) + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               8*sin(1)
-5*asin(1/3) + --------
                cos(1)
−5asin⁡(13)+8sin⁡(1)cos⁡(1)- 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
               8*sin(1)
-5*asin(1/3) + --------
                cos(1)
−5asin⁡(13)+8sin⁡(1)cos⁡(1)- 5 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{8 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-5*asin(1/3) + 8*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
10.7600772499686
10.7600772499686

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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