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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos x+ uno)/(x+2)
(x al cubo más 2x más 1) dividir por (x más 2)
(x en el grado tres más dos x más uno) dividir por (x más 2)
(x3+2x+1)/(x+2)
x3+2x+1/x+2
(x³+2x+1)/(x+2)
(x en el grado 3+2x+1)/(x+2)
x^3+2x+1/x+2
(x^3+2x+1) dividir por (x+2)
(x^3+2x+1)/(x+2)dx
Expresiones semejantes
(x^3-2x+1)/(x+2)
(x^3+2x+1)/(x-2)
(x^3+2x-1)/(x+2)

Resolución de integrales/ x^3+2/ (x+2)/ (x^3+2x+1)/(x+2)

Integral de (x^3+2x+1)/(x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   3             
 |  x  + 2*x + 1   
 |  ------------ dx
 |     x + 2       
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\, dx$$

Integral((x^3 + 2*x + 1)/(x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 6 - \frac{11}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 6\, dx = 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11}{x + 2}\right)\, dx = - 11 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 11 \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x - 11 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{3}}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x + 2} = x^{2} - 2 x + 4 - \frac{8}{x + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x - 12 \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x - 11 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x - 11 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |  3                                                3
 | x  + 2*x + 1           2                         x 
 | ------------ dx = C - x  - 11*log(2 + x) + 6*x + --
 |    x + 2                                         3 
 |                                                    
/

$$\int \frac{\left(x^{3} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x - 11 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

16/3 - 11*log(3) + 11*log(2)

$$- 11 \log{\left(3 \right)} + \frac{16}{3} + 11 \log{\left(2 \right)}$$

16/3 - 11*log(3) + 11*log(2)

$$- 11 \log{\left(3 \right)} + \frac{16}{3} + 11 \log{\left(2 \right)}$$

16/3 - 11*log(3) + 11*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.873217144143525

0.873217144143525

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+2x+1)/(x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2