Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ t^2+1/ 2*dt/(t^2+1)

Integral de 2*dt/(t^2+1) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dt
 |   2       
 |  t  + 1   
 |           
/            
x
∫x02t2+1 dt\int\limits_{x}^{0} \frac{2}{t^{2} + 1}\, dt 
Integral(2/(t^2 + 1), (t, x, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   2      
 | ------ dt
 |  2       
 | t  + 1   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
            /2\   
            |-|   
  2         \1/   
------ = ---------
 2           2    
t  + 1   (-t)  + 1
o
  /           
 |            
 |   2        
 | ------ dt  
 |  2        =
 | t  + 1     
 |            
/             
  
    /            
   |             
   |     1       
2* | --------- dt
   |     2       
   | (-t)  + 1   
   |             
  /
En integral
    /            
   |             
   |     1       
2* | --------- dt
   |     2       
   | (-t)  + 1   
   |             
  /
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                        
   |                         
   |     1                   
2* | --------- dt = 2*atan(t)
   |     2                   
   | (-t)  + 1               
   |                         
  /
La solución:
C + 2*atan(t)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |   2                      
 | ------ dt = C + 2*atan(t)
 |  2                       
 | t  + 1                   
 |                          
/
∫2t2+1 dt=C+2atan⁡(t)\int \frac{2}{t^{2} + 1}\, dt = C + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
-2*atan(x)
−2atan⁡(x)- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} 
=
= 
-2*atan(x)
−2atan⁡(x)- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} 
-2*atan(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор