Sr Examen
Integral de 2*dt/(t^2+1) dt
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 2 | ------ dt | 2 | t + 1 | / x
$$\int\limits_{x}^{0} \frac{2}{t^{2} + 1}\, dt$$
Integral(2/(t^2 + 1), (t, x, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 | ------ dt | 2 | t + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/2\
|-|
2 \1/
------ = ---------
2 2
t + 1 (-t) + 1o
/ | | 2 | ------ dt | 2 = | t + 1 | /
/ | | 1 2* | --------- dt | 2 | (-t) + 1 | /
En integral
/ | | 1 2* | --------- dt | 2 | (-t) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -t
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 2* | --------- dt = 2*atan(t) | 2 | (-t) + 1 | /
La solución:
C + 2*atan(t)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 | ------ dt = C + 2*atan(t) | 2 | t + 1 | /
$$\int \frac{2}{t^{2} + 1}\, dt = C + 2 \operatorname{atan}{\left(t \right)}$$
Respuesta
[src]
-2*atan(x)
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
=
=
-2*atan(x)
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
-2*atan(x)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.