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Resolución de integrales/ 16t^2/ dt/(5-16t^2)

Integral de dt/(5-16t^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dt
 |          2   
 |  5 - 16*t    
 |              
/               
0
∫0115−16t2 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{5 - 16 t^{2}}\, dt 
Integral(1/(5 - 16*t^2), (t, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-16, c=5, context=1/(5 - 16*t**2), symbol=t), False), (ArccothRule(a=1, b=-16, c=5, context=1/(5 - 16*t**2), symbol=t), t**2 > 5/16), (ArctanhRule(a=1, b=-16, c=5, context=1/(5 - 16*t**2), symbol=t), t**2 < 5/16)], context=1/(5 - 16*t**2), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {5acoth⁡(45t5)20for t2>5165atanh⁡(45t5)20for t2<516+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} > \frac{5}{16} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} < \frac{5}{16} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{5acoth⁡(45t5)20for t2>5165atanh⁡(45t5)20for t2<516+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} > \frac{5}{16} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} < \frac{5}{16} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      //           /      ___\               \
                      ||  ___      |4*t*\/ 5 |               |
                      ||\/ 5 *acoth|---------|               |
  /                   ||           \    5    /       2       |
 |                    ||----------------------  for t  > 5/16|
 |     1              ||          20                         |
 | --------- dt = C + |<                                     |
 |         2          ||           /      ___\               |
 | 5 - 16*t           ||  ___      |4*t*\/ 5 |               |
 |                    ||\/ 5 *atanh|---------|               |
/                     ||           \    5    /       2       |
                      ||----------------------  for t  < 5/16|
                      \\          20                         /
∫15−16t2 dt=C+{5acoth⁡(45t5)20for t2>5165atanh⁡(45t5)20for t2<516\int \frac{1}{5 - 16 t^{2}}\, dt = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} > \frac{5}{16} \\\frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{4 \sqrt{5} t}{5} \right)}}{20} & \text{for}\: t^{2} < \frac{5}{16} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.220245899518467
-0.220245899518467

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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