Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(dx)/(e^(x/ dos)+e^x)
(dx) dividir por (e en el grado (x dividir por 2) más e en el grado x)
(dx) dividir por (e en el grado (x dividir por dos) más e en el grado x)
(dx)/(e(x/2)+ex)
dx/ex/2+ex
dx/e^x/2+e^x
(dx) dividir por (e^(x dividir por 2)+e^x)
Expresiones semejantes
(dx)/(e^(x/2)-e^x)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(ln^4)x)
dx/(xln2)
dx/x*ln^2*x
dx/(x-h)
dx/x(inx+3)^4

Resolución de integrales/ e^(x/2)/ (dx)/(e^(x/2)+e^x)

Integral de (dx)/(e^(x/2)+e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   x        
 |   -        
 |   2    x   
 |  E  + E    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}\, dx$$

Integral(1/(E^(x/2) + E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{\frac{x}{2}}$ .

Luego que $du = \frac{e^{\frac{x}{2}} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2}{u^{3} + u^{2}}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u^{3} + u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{3} + u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{u^{3} + u^{2}} = \frac{1}{u + 1} - \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    El resultado es: $- \log{\left(u \right)} + \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{1}{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)} + 2 \log{\left(u + 1 \right)} - \frac{2}{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} + 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    -x         / x\        /     x\
 |                     ---        | -|        |     -|
 |    1                 2         | 2|        |     2|
 | ------- dx = C - 2*e    - 2*log\E / + 2*log\1 + E /
 |  x                                                 
 |  -                                                 
 |  2    x                                            
 | E  + E                                             
 |                                                    
/

$$\int \frac{1}{e^{x} + e^{\frac{x}{2}}}\, dx = C - 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} \right)} + 2 \log{\left(e^{\frac{x}{2}} + 1 \right)} - 2 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -1/2                   /     1/2\
1 - 2*e     - 2*log(2) + 2*log\1 + e   /

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} + 1 + 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)}$$

       -1/2                   /     1/2\
1 - 2*e     - 2*log(2) + 2*log\1 + e   /

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}} + 1 + 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)}$$

1 - 2*exp(-1/2) - 2*log(2) + 2*log(1 + exp(1/2))

Respuesta numérica [src]

0.348798287815056

0.348798287815056

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (dx)/(e^(x/2)+e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución