Integral de x^2(2x-3x^3) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(- 3 x^{3} + 2 x\right) = - 3 x^{5} + 2 x^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{5}\right)\, dx = - 3 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{4}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(1 - x^{2}\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(1 - x^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(1 - x^{2}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$