Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
sqtr(dos (x^ dos)- cuatro)/xdx
sqtr(2(x al cuadrado ) menos 4) dividir por xdx
sqtr(dos (x en el grado dos) menos cuatro) dividir por xdx
sqtr(2(x2)-4)/xdx
sqtr2x2-4/xdx
sqtr(2(x²)-4)/xdx
sqtr(2(x en el grado 2)-4)/xdx
sqtr2x^2-4/xdx
sqtr(2(x^2)-4) dividir por xdx
Expresiones semejantes
sqtr(2(x^2)+4)/xdx
Expresiones con funciones
sqtr
sqtr(4+x^2)
xdx
xdx/x^-1
xdx/∜‎((4-x^2)^3)
xdx^sin^2(x)
xdx/(cos^2*(5x))
xdx/√2x+1

Resolución de integrales/ (x^2)/ sqtr(2(x^2)-4)/xdx

Integral de sqtr(2(x^2)-4)/xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

   2                  
   /                  
  |                   
  |      __________   
  |     /    2        
  |   \/  2*x  - 4    
  |   ------------- dx
  |         x         
  |                   
 /                    
  ___                 
\/ 2

$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{2} \frac{\sqrt{2 x^{2} - 4}}{x}\, dx$$

Integral(sqrt(2*x^2 - 4)/x, (x, sqrt(2), 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- \sqrt{2} du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{-2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt{-2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du = - \sqrt{2} \int \frac{\sqrt{-2 + \frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u^{2} - 2}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{u^{2} - 2}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{u^{2} - 2}}{u}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sqrt(2)*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2), other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u < sqrt(2)) & (_u > -sqrt(2)), context=sqrt(_u**2 - 2)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{u^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{u} \right)}\right) & \text{for}\: u > - \sqrt{2} \wedge u < \sqrt{2} \end{cases}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} u \right)}\right) & \text{for}\: u > \frac{\sqrt{2}}{2} \vee u < - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-2 + \frac{1}{u^{2}}}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} u \right)}\right) & \text{for}\: u > \frac{\sqrt{2}}{2} \vee u < - \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\sqrt{2} \left(\begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}\right) & \text{for}\: \left(x > 0 \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(x > - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \end{cases}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{2 x^{2} - 4}}{x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{x}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(\begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}\right) & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)} & \text{for}\: \left(x > 0 \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(x > - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)} & \text{for}\: \left(x > 0 \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(x > - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \sqrt{2 x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)} & \text{for}\: \left(x > 0 \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(x > - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                  
 |    __________                                                                                                                    
 |   /    2                     //      /                         _________\                                                       \
 | \/  2*x  - 4             ___ ||      |      /  ___\     ___   /       2 |                                                       |
 | ------------- dx = C + \/ 2 *|<  ___ |      |\/ 2 |   \/ 2 *\/  -2 + x  |        /   /             ___\     /       ___       \\|
 |       x                      ||\/ 2 *|- acos|-----| + ------------------|  for Or\And\x > 0, x < \/ 2 /, And\x > -\/ 2 , x < 0//|
 |                              \\      \      \  x  /           2         /                                                       /
/

$$\int \frac{\sqrt{2 x^{2} - 4}}{x}\, dx = C + \sqrt{2} \left(\begin{cases} \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x^{2} - 2}}{2} - \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}\right) & \text{for}\: \left(x > 0 \wedge x < \sqrt{2}\right) \vee \left(x > - \sqrt{2} \wedge x < 0\right) \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    pi
2 - --
    2

$$2 - \frac{\pi}{2}$$

    pi
2 - --
    2

$$2 - \frac{\pi}{2}$$

2 - pi/2

Respuesta numérica [src]

0.429203673205103

0.429203673205103

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqtr(2(x^2)-4)/xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2