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Resolución de integrales/ (x/3)/ 9+x^2/ arctan/ 1/((9+x^2)*arctan(x/3))

Integral de 1/((9+x^2)*arctan(x/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  /     2\     /x\   
 |  \9 + x /*atan|-|   
 |               \3/   
 |                     
/                      
3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((9 + x^2)*atan(x/3)), (x, 3, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=1/(3*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(3*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 9)*atan(x/3)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /    /x\\
 |                           log|atan|-||
 |        1                     \    \3//
 | ---------------- dx = C + ------------
 | /     2\     /x\               3      
 | \9 + x /*atan|-|                      
 |              \3/                      
 |                                       
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     3         3
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$ 
=
= 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     3         3
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{3}$$ 
-log(pi/4)/3 + log(pi/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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