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Resolución de integrales/ (2+x)/ (x-3)/ sqrt(2+x)/(x-3)

Integral de sqrt(2+x)/(x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 2 + x    
 |  --------- dx
 |    x - 3     
 |              
/               
0
∫01x+2x−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}\, dx 
Integral(sqrt(2 + x)/(x - 3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       //            /  ___   _______\                \
                                       ||   ___      |\/ 5 *\/ 2 + x |                |
  /                                    ||-\/ 5 *acoth|---------------|                |
 |                                     ||            \       5       /                |
 |   _______                           ||------------------------------  for 2 + x > 5|
 | \/ 2 + x               _______      ||              5                              |
 | --------- dx = C + 2*\/ 2 + x  + 10*|<                                             |
 |   x - 3                             ||            /  ___   _______\                |
 |                                     ||   ___      |\/ 5 *\/ 2 + x |                |
/                                      ||-\/ 5 *atanh|---------------|                |
                                       ||            \       5       /                |
                                       ||------------------------------  for 2 + x < 5|
                                       \\              5                              /
∫x+2x−3 dx=C+2x+2+10({−5acoth⁡(5x+25)5for x+2>5−5atanh⁡(5x+25)5for x+2<5)\int \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 3}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 2} + 10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{x + 2}}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x + 2 > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} \sqrt{x + 2}}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x + 2 < 5 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.50.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                   /  ____\                /  ____\
      ___       ___       ___      |\/ 15 |       ___      |\/ 10 |
- 2*\/ 2  + 2*\/ 3  - 2*\/ 5 *atanh|------| + 2*\/ 5 *atanh|------|
                                   \  5   /                \  5   /
−25atanh⁡(155)−22+25atanh⁡(105)+23- 2 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} + 2 \sqrt{3} 
=
= 
                                   /  ____\                /  ____\
      ___       ___       ___      |\/ 15 |       ___      |\/ 10 |
- 2*\/ 2  + 2*\/ 3  - 2*\/ 5 *atanh|------| + 2*\/ 5 *atanh|------|
                                   \  5   /                \  5   /
−25atanh⁡(155)−22+25atanh⁡(105)+23- 2 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} + 2 \sqrt{3} 
-2*sqrt(2) + 2*sqrt(3) - 2*sqrt(5)*atanh(sqrt(15)/5) + 2*sqrt(5)*atanh(sqrt(10)/5)
Respuesta numérica [src] 
-0.644341961838153
-0.644341961838153

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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