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Resolución de integrales/ csc^2/ (-1/3x^4÷3+e^x-csc^2x)

Integral de (-1/3x^4÷3+e^x-csc^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  //  4 \               \   
 |  ||-x  |               |   
 |  ||----|               |   
 |  |\ 3  /    x      2   |   
 |  |------ + E  - csc (x)| dx
 |  \  3                  /   
 |                            
/                             
0
∫01((ex+(−1)13x43)−csc⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{x} + \frac{\left(-1\right) \frac{1}{3} x^{4}}{3}\right) - \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((-x^4/3)/3 + E^x - csc(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1)13x43 dx=∫(−x43) dx3\int \frac{\left(-1\right) \frac{1}{3} x^{4}}{3}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{x^{4}}{3}\right)\, dx}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x43) dx=−∫x4 dx3\int \left(- \frac{x^{4}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int x^{4}\, dx}{3}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −x515- \frac{x^{5}}{15}

        Por lo tanto, el resultado es: −x545- \frac{x^{5}}{45}

      El resultado es: ex−x545e^{x} - \frac{x^{5}}{45}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−csc⁡2(x)) dx=−∫csc⁡2(x) dx\int \left(- \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. ∫csc⁡2(x) dx=−cot⁡(x)\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cot⁡(x)\cot{\left(x \right)}

    El resultado es: ex−x545+cot⁡(x)e^{x} - \frac{x^{5}}{45} + \cot{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −x545+ex+cot⁡(x)- \frac{x^{5}}{45} + e^{x} + \cot{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x545+ex+cot⁡(x)+constant- \frac{x^{5}}{45} + e^{x} + \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x545+ex+cot⁡(x)+constant- \frac{x^{5}}{45} + e^{x} + \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | //  4 \               \                          
 | ||-x  |               |                          
 | ||----|               |                5         
 | |\ 3  /    x      2   |           x   x          
 | |------ + E  - csc (x)| dx = C + E  - -- + cot(x)
 | \  3                  /               45         
 |                                                  
/
∫((ex+(−1)13x43)−csc⁡2(x)) dx=ex+C−x545+cot⁡(x)\int \left(\left(e^{x} + \frac{\left(-1\right) \frac{1}{3} x^{4}}{3}\right) - \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = e^{x} + C - \frac{x^{5}}{45} + \cot{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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