Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(dos x+ uno)/sgr(x^2-2x+ tres)dx
(2x más 1) dividir por sgr(x al cuadrado menos 2x más 3)dx
(dos x más uno) dividir por sgr(x al cuadrado menos 2x más tres)dx
(2x+1)/sgr(x2-2x+3)dx
2x+1/sgrx2-2x+3dx
(2x+1)/sgr(x²-2x+3)dx
(2x+1)/sgr(x en el grado 2-2x+3)dx
2x+1/sgrx^2-2x+3dx
(2x+1) dividir por sgr(x^2-2x+3)dx
Expresiones semejantes
(2x+1)/sgr(x^2+2x+3)dx
(2x-1)/sgr(x^2-2x+3)dx
(2x+1)/sgr(x^2-2x-3)dx
Expresiones con funciones
sgr
sgrt(3sin(x+1))*cos(x)
sgrt(x)/1+3sgrt(x)
sgrt(x^2+Y^2)
sgrt(x^2+4x)
sgrtx/(1+x)
dx
dx/((3*x^6))
dx/(4-3x)^2
dx/(3*x+4)
dx/(2*x+7)
dx/(2-x)

Resolución de integrales/ (2x+1)/ x^2-2/ -2x+3/ (2x+1)/sgr(x^2-2x+3)dx

Integral de (2x+1)/sgr(x^2-2x+3)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2*x + 1       
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  - 2*x + 3/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2}}\, dx$$

Integral((2*x + 1)/(x^2 - 2*x + 3)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{2 x + 1}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9} = \frac{2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x - 1}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{x - 1}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{1}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} - 12 x + 9}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x - 3}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x - 1}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{x - 1}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 x + 3 \sqrt{2} \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 14}{8 \left(x^{2} - 2 x + 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x + 3 \sqrt{2} \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 14}{8 \left(x^{2} - 2 x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x + 3 \sqrt{2} \left(x^{2} - 2 x + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x - 1\right)}{2} \right)} - 14}{8 \left(x^{2} - 2 x + 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                            /    ___       ___\
  /                                                                 ___     |  \/ 2    x*\/ 2 |
 |                                                              3*\/ 2 *atan|- ----- + -------|
 |     2*x + 1                   -1 + x          2*(-3 + x)                 \    2        2   /
 | --------------- dx = C + --------------- + --------------- + -------------------------------
 |               2                        2                 2                  8               
 | / 2          \           12 - 8*x + 4*x    12 - 8*x + 4*x                                   
 | \x  - 2*x + 3/                                                                              
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{2 x + 1}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 \left(x - 3\right)}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{x - 1}{4 x^{2} - 8 x + 12} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 /  ___\
         ___     |\/ 2 |
     3*\/ 2 *atan|-----|
1                \  2  /
-- + -------------------
12            8

$$\frac{1}{12} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$$

                 /  ___\
         ___     |\/ 2 |
     3*\/ 2 *atan|-----|
1                \  2  /
-- + -------------------
12            8

$$\frac{1}{12} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{8}$$

1/12 + 3*sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)/8

Respuesta numérica [src]

0.409740740095997

0.409740740095997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+1)/sgr(x^2-2x+3)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2