Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
uno - tres cosx+3cox^ dos (x)-cos^3(x)
1 menos 3 coseno de x más 3cox al cuadrado (x) menos coseno de al cubo (x)
uno menos tres coseno de x más 3cox en el grado dos (x) menos coseno de al cubo (x)
1-3cosx+3cox2(x)-cos3(x)
1-3cosx+3cox2x-cos3x
1-3cosx+3cox²(x)-cos³(x)
1-3cosx+3cox en el grado 2(x)-cos en el grado 3(x)
1-3cosx+3cox^2x-cos^3x
1-3cosx+3cox^2(x)-cos^3(x)dx
Expresiones semejantes
1-3cosx-3cox^2(x)-cos^3(x)
1-3cosx+3cox^2(x)+cos^3(x)
1+3cosx+3cox^2(x)-cos^3(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos^3/ 3cosx/ cosx+3/ x^2(x)/ 1-3cosx+3cox^2(x)-cos^3(x)

Integral de 1-3cosx+3cox^2(x)-cos^3(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                         
   /                                          
  |                                           
  |  /                    2           3   \   
  |  \1 - 3*cos(x) + 3*cos (x)*x - cos (x)/ dx
  |                                           
 /                                            
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\left(x 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(1 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - 3*cos(x) + (3*cos(x)^2)*x - cos(x)^3, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x - 3 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + x - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + x - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{12} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + x - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{12} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(2 x \right)}}{4} + x - \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{12} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                    
 |                                                                   3           2         2    2         2    2                       
 | /                    2           3   \                         sin (x)   3*cos (x)   3*x *cos (x)   3*x *sin (x)   3*x*cos(x)*sin(x)
 | \1 - 3*cos(x) + 3*cos (x)*x - cos (x)/ dx = C + x - 4*sin(x) + ------- + --------- + ------------ + ------------ + -----------------
 |                                                                   3          4            4              4                 2        
/

$$\int \left(\left(x 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(1 - 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) - \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + x + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2
2*pi + 3*pi

$$2 \pi + 3 \pi^{2}$$

           2
2*pi + 3*pi

$$2 \pi + 3 \pi^{2}$$

2*pi + 3*pi^2

Respuesta numérica [src]

35.8919985104477

35.8919985104477

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1-3cosx+3cox^2(x)-cos^3(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3