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Resolución de integrales/ tg(x)/ sin(2x)/ tg(x)/(-2*sin(2x)+1)

Integral de tg(x)/(-2*sin(2x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       tan(x)       
 |  --------------- dx
 |  -2*sin(2*x) + 1   
 |                    
/                     
0
∫01tan⁡(x)1−2sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(tan(x)/(-2*sin(2*x) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(x)1−2sin⁡(2x)=−tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1\frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1) dx=−∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx- \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(x)1−2sin⁡(2x)=tan⁡(x)−4sin⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(x)−4sin⁡(x)cos⁡(x)+1=−tan⁡(x)4sin⁡(x)cos⁡(x)−1\frac{\tan{\left(x \right)}}{- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−tan⁡(x)4sin⁡(x)cos⁡(x)−1) dx=−∫tan⁡(x)4sin⁡(x)cos⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫tan⁡(x)4sin⁡(x)cos⁡(x)−1 dx\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫tan⁡(x)4sin⁡(x)cos⁡(x)−1 dx- \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx+constant- \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx+constant- \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                           |                   
 |      tan(x)               |      tan(x)       
 | --------------- dx = C -  | --------------- dx
 | -2*sin(2*x) + 1           | -1 + 2*sin(2*x)   
 |                           |                   
/                           /
∫tan⁡(x)1−2sin⁡(2x) dx=C−∫tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1                   
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  |                    
  |       tan(x)       
- |  --------------- dx
  |  -1 + 2*sin(2*x)   
  |                    
 /                     
 0
−∫01tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx 
=
= 
   1                   
   /                   
  |                    
  |       tan(x)       
- |  --------------- dx
  |  -1 + 2*sin(2*x)   
  |                    
 /                     
 0
−∫01tan⁡(x)2sin⁡(2x)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} - 1}\, dx 
-Integral(tan(x)/(-1 + 2*sin(2*x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.456377719382342
-0.456377719382342

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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