Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
tg^ cuatro (X)/cos^ cuatro (x)
tg en el grado 4(X) dividir por coseno de en el grado 4(x)
tg en el grado cuatro (X) dividir por coseno de en el grado cuatro (x)
tg4(X)/cos4(x)
tg4X/cos4x
tg⁴(X)/cos⁴(x)
tg^4X/cos^4x
tg^4(X) dividir por cos^4(x)
tg^4(X)/cos^4(x)dx
Expresiones con funciones
tg
tg(a)/(cos^2)a
tg^2*7*x
tg²(7x)
tg(2)*x
tg(x)*x^12
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ cos^4/ tg^4(X)/cos^4(x)

Integral de tg^4(X)/cos^4(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 4            
  /           
 |            
 |     4      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^4/cos(x)^4, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |    4                5         7   
 | tan (x)          tan (x)   tan (x)
 | ------- dx = C + ------- + -------
 |    4                5         7   
 | cos (x)                           
 |                                   
/

$$\int \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

12
--
35

$$\frac{12}{35}$$

12
--
35

$$\frac{12}{35}$$

12/35

Respuesta numérica [src]

0.342857142857143

0.342857142857143

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^4(X)/cos^4(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3