Sr Examen

Integral de xsin(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*sin(x + 2) dx
 |                 
/                  
0                  
01xsin(x+2)dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(x + 2 \right)}\, dx
Integral(x*sin(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=sin(x+2)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)}.

    Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      sin(u)du\int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos(x+2)- \cos{\left(x + 2 \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    (cos(x+2))dx=cos(x+2)dx\int \left(- \cos{\left(x + 2 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x + 2 \right)}\, dx

    1. que u=x+2u = x + 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      cos(u)du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(x+2)\sin{\left(x + 2 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: sin(x+2)- \sin{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xcos(x+2)+sin(x+2)+constant- x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xcos(x+2)+sin(x+2)+constant- x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | x*sin(x + 2) dx = C - x*cos(2 + x) + sin(2 + x)
 |                                                
/                                                 
xsin(x+2)dx=Cxcos(x+2)+sin(x+2)\int x \sin{\left(x + 2 \right)}\, dx = C - x \cos{\left(x + 2 \right)} + \sin{\left(x + 2 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
-cos(3) - sin(2) + sin(3)
sin(2)+sin(3)cos(3)- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)} - \cos{\left(3 \right)}
=
=
-cos(3) - sin(2) + sin(3)
sin(2)+sin(3)cos(3)- \sin{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)} - \cos{\left(3 \right)}
-cos(3) - sin(2) + sin(3)
Respuesta numérica [src]
0.221815077834631
0.221815077834631

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.