Integral de (sqrt(1+3x))1/4 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt{3 x + 1}}{4}\, dx = \frac{\int \sqrt{3 x + 1}\, dx}{4}$

   1. que $u = 3 x + 1$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{18}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{18}+ \mathrm{constant}$