Integral de (1/2)(cos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 4             
  /            
 |             
 |  cos(2*x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
pi             
--             
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(cos(2*x)/2, (x, pi/6, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                           
 | cos(2*x)          sin(2*x)
 | -------- dx = C + --------
 |    2                 4    
 |                           
/

$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___
1   \/ 3 
- - -----
4     8

$$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{8}$$

      ___
1   \/ 3 
- - -----
4     8

$$\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{8}$$

1/4 - sqrt(3)/8

Respuesta numérica [src]

0.0334936490538903

0.0334936490538903

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1/2)(cos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución