Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
cos(x)^ tres /sin(x)^ dos
coseno de (x) al cubo dividir por seno de (x) al cuadrado
coseno de (x) en el grado tres dividir por seno de (x) en el grado dos
cos(x)3/sin(x)2
cosx3/sinx2
cos(x)³/sin(x)²
cos(x) en el grado 3/sin(x) en el grado 2
cosx^3/sinx^2
cos(x)^3 dividir por sin(x)^2
cos(x)^3/sin(x)^2dx
Expresiones semejantes
cosx^3/sinx^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ (x)^2/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)^3/sin(x)^2

Integral de cos(x)^3/sin(x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 6            
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^3/sin(x)^2, (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{2}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{2}} = 1 - \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u + \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = - \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    3                            
 | cos (x)            1            
 | ------- dx = C - ------ - sin(x)
 |    2             sin(x)         
 | sin (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

2.63449319332487e+19

2.63449319332487e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)^3/sin(x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3