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Resolución de integrales/ 1-x^2/ dx/(x)/ (1-x^2)dx/(x)

Integral de (1-x^2)dx/(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 - x    
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0
∫011−x2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - x^{2}}{x}\, dx 
Integral((1 - x^2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−x2u = - x^{2}.

      Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u+12u du\int \frac{u + 1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+1u du=∫u+1u du2\int \frac{u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 1}{u}\, du}{2}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+1u=1+1u\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          El resultado es: u+log⁡(u)u + \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u2+log⁡(u)2\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x22+log⁡(−x2)2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(- x^{2} \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x2x=−x+1x\frac{1 - x^{2}}{x} = - x + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: −x22+log⁡(x)- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x2x=−x2−1x\frac{1 - x^{2}}{x} = - \frac{x^{2} - 1}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−1x) dx=−∫x2−1x dx\int \left(- \frac{x^{2} - 1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 1}{x}\, dx

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫u−12u du\int \frac{u - 1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u−1u du=∫u−1u du2\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 du=u\int 1\, du = u

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

            El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: u2−log⁡(u)2\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x22−log⁡(x2)2\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22+log⁡(x2)2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+log⁡(−x2)2+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(- x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+log⁡(−x2)2+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(- x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |      2             /  2\    2
 | 1 - x           log\-x /   x 
 | ------ dx = C + -------- - --
 |   x                2       2 
 |                              
/
∫1−x2x dx=C−x22+log⁡(−x2)2\int \frac{1 - x^{2}}{x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(- x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
43.5904461339929
43.5904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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