Integral de (x^2-2x+3)lnx dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫(ue3u−2ue2u+3ueu)du
-
Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e3u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3e3udu=3∫e3udu
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Por lo tanto, el resultado es: 9e3u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2ue2u)du=−2∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Por lo tanto, el resultado es: −ue2u+2e2u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3ueudu=3∫ueudu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3ueu−3eu
El resultado es: 3ue3u−ue2u+3ueu−9e3u+2e2u−3eu
Si ahora sustituir u más en:
3x3log(x)−9x3−x2log(x)+2x2+3xlog(x)−3x
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
((x2−2x)+3)log(x)=x2log(x)−2xlog(x)+3log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue3udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e3u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3e3udu=3∫e3udu
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Por lo tanto, el resultado es: 9e3u
Si ahora sustituir u más en:
3x3log(x)−9x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2xlog(x))dx=−2∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2log(x)+2x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3log(x)dx=3∫log(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: 3xlog(x)−3x
El resultado es: 3x3log(x)−9x3−x2log(x)+2x2+3xlog(x)−3x
Método #3
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=(x2−2x)+3.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
Integramos término a término:
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x)dx=−2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
El resultado es: 3x3−x2+3x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Vuelva a escribir el integrando:
x3x3−x2+3x=3x2−x+3
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3x2dx=3∫x2dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 9x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x)dx=−∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3dx=3x
El resultado es: 9x3−2x2+3x
Método #4
-
Vuelva a escribir el integrando:
((x2−2x)+3)log(x)=x2log(x)−2xlog(x)+3log(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue3udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e3u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3e3udu=3∫e3udu
-
que u=3u.
Luego que du=3du y ponemos 3du:
∫3eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 3eu
Si ahora sustituir u más en:
3e3u
Por lo tanto, el resultado es: 9e3u
Si ahora sustituir u más en:
3x3log(x)−9x3
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2xlog(x))dx=−2∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2log(x)+2x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3log(x)dx=3∫log(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: 3xlog(x)−3x
El resultado es: 3x3log(x)−9x3−x2log(x)+2x2+3xlog(x)−3x
-
Ahora simplificar:
18x(6x2log(x)−2x2−18xlog(x)+9x+54log(x)−54)
-
Añadimos la constante de integración:
18x(6x2log(x)−2x2−18xlog(x)+9x+54log(x)−54)+constant
Respuesta:
18x(6x2log(x)−2x2−18xlog(x)+9x+54log(x)−54)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 3 3
| / 2 \ x x 2 x *log(x)
| \x - 2*x + 3/*log(x) dx = C + -- - 3*x - -- - x *log(x) + 3*x*log(x) + ---------
| 2 9 3
/
∫((x2−2x)+3)log(x)dx=C+3x3log(x)−9x3−x2log(x)+2x2+3xlog(x)−3x
Gráfica
−1847
=
−1847
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.