Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de 1-7*x^2
- Integral de 1/(1-y^2)
- Integral de y=x-3
- Integral de y=e^x
- Derivada de:
-
1/cost
-
Expresiones idénticas
- uno /cost
- 1 dividir por coseno de t
- uno dividir por coseno de t
- 1 dividir por cost
-
Expresiones semejantes
- 1/(cost-2)
- 1/(cost-1)
-
Expresiones con funciones
- cost
- cost/sin²t+sint-6
Integral de 1/cost dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dt | cos(t) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}\, dt$$
Integral(1/cos(t), (t, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dt | cos(t) | /
La función subintegral
1 ------ cos(t)
Multiplicamos numerador y denominador por
cos(t)
obtendremos
1 cos(t)
------ = -------
cos(t) 2
cos (t)Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 cos (t) = 1 - sin (t)
cambiamos denominador
cos(t) cos(t) ------- = ----------- 2 2 cos (t) 1 - sin (t)
hacemos el cambio
u = sin(t)
entonces integral
/ | | cos(t) | ----------- dt | 2 = | 1 - sin (t) | /
/ | | cos(t) | ----------- dt | 2 = | 1 - sin (t) | /
Como du = dt*cos(t)
/ | | 1 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----- + -----
1 1 - u 1 + u
------ = -------------
2 2
1 - u entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ------ du = ----------- + -----------
| 2 2 2
| 1 - u
|
/
= log(1 + u)/2 - log(-1 + u)/2
hacemos cambio inverso
u = sin(t)
Respuesta
/ | | 1 log(1 + sin(t)) log(-1 + sin(t)) | ------ dt = --------------- - ---------------- + C0 | cos(t) 2 2 | /
donde C0 es la constante que no depende de t
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(1 + sin(t)) log(-1 + sin(t)) | ------ dt = C + --------------- - ---------------- | cos(t) 2 2 | /
$$\int \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}\, dt = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(t \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(t \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
=
=
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
2 2
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.