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Resolución de integrales/ 6sinx/ (6sinx-4^x+5)dx

Integral de (6sinx-4^x+5)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /            x    \   
 |  \6*sin(x) - 4  + 5/ dx
 |                        
/                         
0
∫01((−4x+6sin⁡(x))+5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 4^{x} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right)\, dx 
Integral(6*sin(x) - 4^x + 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−∫4x dx\int \left(- 4^{x}\right)\, dx = - \int 4^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫4x dx=4xlog⁡(4)\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −4xlog⁡(4)- \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6sin⁡(x) dx=6∫sin⁡(x) dx\int 6 \sin{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −6cos⁡(x)- 6 \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: −4xlog⁡(4)−6cos⁡(x)- \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - 6 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    El resultado es: −4xlog⁡(4)+5x−6cos⁡(x)- \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + 5 x - 6 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4xlog⁡(4)+5x−6cos⁡(x)+constant- \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + 5 x - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4xlog⁡(4)+5x−6cos⁡(x)+constant- \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + 5 x - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                  x  
 | /            x    \                             4   
 | \6*sin(x) - 4  + 5/ dx = C - 6*cos(x) + 5*x - ------
 |                                               log(4)
/
∫((−4x+6sin⁡(x))+5) dx=−4xlog⁡(4)+C+5x−6cos⁡(x)\int \left(\left(- 4^{x} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) + 5\right)\, dx = - \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C + 5 x - 6 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                   3    
11 - 6*cos(1) - --------
                2*log(2)
−6cos⁡(1)−32log⁡(2)+11- 6 \cos{\left(1 \right)} - \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + 11 
=
= 
                   3    
11 - 6*cos(1) - --------
                2*log(2)
−6cos⁡(1)−32log⁡(2)+11- 6 \cos{\left(1 \right)} - \frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}} + 11 
11 - 6*cos(1) - 3/(2*log(2))
Respuesta numérica [src] 
5.59414360345772
5.59414360345772

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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