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Resolución de integrales/ (2x-5)/ tg(x/2)/ (2x-5)arcctg(x/2)

Integral de (2x-5)arcctg(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                     
  /                     
 |                      
 |                /x\   
 |  (2*x - 5)*acot|-| dx
 |                \2/   
 |                      
/                       
0
∫02(2x−5)acot⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{2} \left(2 x - 5\right) \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral((2*x - 5)*acot(x/2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (2x−5)acot⁡(x2)=2xacot⁡(x2)−5acot⁡(x2)\left(2 x - 5\right) \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xacot⁡(x2) dx=2∫xacot⁡(x2) dx\int 2 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x2acot⁡(x2)2+x+2acot⁡(x2)\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + x + 2 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: x2acot⁡(x2)+2x+4acot⁡(x2)x^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x + 4 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5acot⁡(x2)) dx=−5∫acot⁡(x2) dx\int \left(- 5 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 5 \int \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xacot⁡(x2)+log⁡(x2+4)x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −5xacot⁡(x2)−5log⁡(x2+4)- 5 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}

    El resultado es: x2acot⁡(x2)−5xacot⁡(x2)+2x−5log⁡(x2+4)+4acot⁡(x2)x^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2acot⁡(x2)−5xacot⁡(x2)+2x−5log⁡(x2+4)+4acot⁡(x2)+constantx^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2acot⁡(x2)−5xacot⁡(x2)+2x−5log⁡(x2+4)+4acot⁡(x2)+constantx^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |               /x\               /     2\               /x\    2     /x\           /x\
 | (2*x - 5)*acot|-| dx = C - 5*log\4 + x / + 2*x + 4*acot|-| + x *acot|-| - 5*x*acot|-|
 |               \2/                                      \2/          \2/           \2/
 |                                                                                      
/
∫(2x−5)acot⁡(x2) dx=C+x2acot⁡(x2)−5xacot⁡(x2)+2x−5log⁡(x2+4)+4acot⁡(x2)\int \left(2 x - 5\right) \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + x^{2} \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 5 x \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x - 5 \log{\left(x^{2} + 4 \right)} + 4 \operatorname{acot}{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          5*pi
4 - 5*log(8) + 5*log(4) - ----
                           2
−5log⁡(8)−5π2+4+5log⁡(4)- 5 \log{\left(8 \right)} - \frac{5 \pi}{2} + 4 + 5 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
                          5*pi
4 - 5*log(8) + 5*log(4) - ----
                           2
−5log⁡(8)−5π2+4+5log⁡(4)- 5 \log{\left(8 \right)} - \frac{5 \pi}{2} + 4 + 5 \log{\left(4 \right)} 
4 - 5*log(8) + 5*log(4) - 5*pi/2
Respuesta numérica [src] 
-7.31971753677421
-7.31971753677421

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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