Sr Examen

Integral de arctg(4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |  atan(4*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral(atan(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      /        2\              
 |                    log\1 + 16*x /              
 | atan(4*x) dx = C - -------------- + x*atan(4*x)
 |                          8                     
/                                                 
$$\int \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} - \frac{\log{\left(16 x^{2} + 1 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(17)          
- ------- + atan(4)
     8             
$$- \frac{\log{\left(17 \right)}}{8} + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
=
=
  log(17)          
- ------- + atan(4)
     8             
$$- \frac{\log{\left(17 \right)}}{8} + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
-log(17)/8 + atan(4)
Respuesta numérica [src]
0.971665995661005
0.971665995661005

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.