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Resolución de integrales/ sqr(x)/ x*(-x/(2*sqrt(4-sqr(x))))

Integral de x*(-x/(2*sqrt(4-sqr(x)))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |         -x         
 |  x*------------- dx
 |         ________   
 |        /      2    
 |    2*\/  4 - x     
 |                    
/                     
-2
$$\int\limits_{-2}^{0} x \frac{\left(-1\right) x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x*((-x)/((2*sqrt(4 - x^2)))), (x, -2, 0))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=-2*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-2, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=-2*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=x*((-x)/((2*sqrt(4 - x**2)))), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                          //                 ________                        \
 |        -x                ||                /      2                         |
 | x*------------- dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |        ________          ||- asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |       /      2           \\      \2/         4                              /
 |   2*\/  4 - x                                                                
 |                                                                              
/
$$\int x \frac{\left(-1\right) x}{2 \sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{4} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 2
$$- \frac{\pi}{2}$$ 
=
= 
-pi 
----
 2
$$- \frac{\pi}{2}$$ 
-pi/2
Respuesta numérica [src] 
-1.57079632584766
-1.57079632584766

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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