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Resolución de integrales/ (x^2)/ dx/x^3/ dx/x^3√((x^2)-1)

Integral de dx/x^3√((x^2)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                
   /                
  |                 
  |      ________   
  |     /  2        
  |   \/  x  - 1    
  |   ----------- dx
  |         3       
  |        x        
  |                 
 /                  
  ___               
\/ 2
$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{2} \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 1)/x^3, (x, sqrt(2), 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(x**2 - 1)/x**3, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |    ________          //               ________                        \
 |   /  2               ||              /     1                          |
 | \/  x  - 1           ||    /1\      /  1 - --                         |
 | ----------- dx = C + | -1, x < 1)|
 |                      \\   2           2*x                             /
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}{2 x} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___     
1   \/ 3    pi
- - ----- + --
4     8     24
$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{24} + \frac{1}{4}$$ 
=
= 
      ___     
1   \/ 3    pi
- - ----- + --
4     8     24
$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{24} + \frac{1}{4}$$ 
1/4 - sqrt(3)/8 + pi/24
Respuesta numérica [src] 
0.164393342953465
0.164393342953465

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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