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Resolución de integrales/ sqrt(196+2520x^2)

Integral de sqrt(196+2520x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |     _______________   
 |    /             2    
 |  \/  196 + 2520*x   dx
 |                       
/                        
0
∫012520x2+196 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{2520 x^{2} + 196}\, dx 
Integral(sqrt(196 + 2520*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2520x2+196=2790x2+7\sqrt{2520 x^{2} + 196} = 2 \sqrt{7} \sqrt{90 x^{2} + 7}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2790x2+7 dx=27∫90x2+7 dx\int 2 \sqrt{7} \sqrt{90 x^{2} + 7}\, dx = 2 \sqrt{7} \int \sqrt{90 x^{2} + 7}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x90x2+72+710asinh⁡(370x7)60\frac{x \sqrt{90 x^{2} + 7}}{2} + \frac{7 \sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{60}

    Por lo tanto, el resultado es: 27(x90x2+72+710asinh⁡(370x7)60)2 \sqrt{7} \left(\frac{x \sqrt{90 x^{2} + 7}}{2} + \frac{7 \sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{60}\right)

  3. Ahora simplificar:

    x630x2+49+770asinh⁡(370x7)30x \sqrt{630 x^{2} + 49} + \frac{7 \sqrt{70} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{30}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x630x2+49+770asinh⁡(370x7)30+constantx \sqrt{630 x^{2} + 49} + \frac{7 \sqrt{70} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x630x2+49+770asinh⁡(370x7)30+constantx \sqrt{630 x^{2} + 49} + \frac{7 \sqrt{70} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /                                 /      ____\\
 |                                     |     ___________       ____      |3*x*\/ 70 ||
 |    _______________                  |    /         2    7*\/ 10 *asinh|----------||
 |   /             2               ___ |x*\/  7 + 90*x                   \    7     /|
 | \/  196 + 2520*x   dx = C + 2*\/ 7 *|---------------- + --------------------------|
 |                                     \       2                       60            /
/
∫2520x2+196 dx=C+27(x90x2+72+710asinh⁡(370x7)60)\int \sqrt{2520 x^{2} + 196}\, dx = C + 2 \sqrt{7} \left(\frac{x \sqrt{90 x^{2} + 7}}{2} + \frac{7 \sqrt{10} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70} x}{7} \right)}}{60}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                        /    ____\
              ____      |3*\/ 70 |
          7*\/ 70 *asinh|--------|
  _____                 \   7    /
\/ 679  + ------------------------
                     30
770asinh⁡(3707)30+679\frac{7 \sqrt{70} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70}}{7} \right)}}{30} + \sqrt{679} 
=
= 
                        /    ____\
              ____      |3*\/ 70 |
          7*\/ 70 *asinh|--------|
  _____                 \   7    /
\/ 679  + ------------------------
                     30
770asinh⁡(3707)30+679\frac{7 \sqrt{70} \operatorname{asinh}{\left(\frac{3 \sqrt{70}}{7} \right)}}{30} + \sqrt{679} 
sqrt(679) + 7*sqrt(70)*asinh(3*sqrt(70)/7)/30
Respuesta numérica [src] 
29.9405628944068
29.9405628944068

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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