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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (sin(x))/(2+3cos(x))

Integral de (sin(x))/(2+3cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  2 + 3*cos(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} + 2}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(2 + 3*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(2 + 3*cos(x))
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 2 + 3*cos(x)                  3        
 |                                        
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)} + 2}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2/3 + cos(1))   log(5/3)
- ----------------- + --------
          3              3
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3}$$ 
=
= 
  log(2/3 + cos(1))   log(5/3)
- ----------------- + --------
          3              3
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(1 \right)} + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{3}$$ 
-log(2/3 + cos(1))/3 + log(5/3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.107571129416258
0.107571129416258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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