Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(dos x+ uno)*sin(x/2)
(2x más 1) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(dos x más uno) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(2x+1)sin(x/2)
2x+1sinx/2
(2x+1)*sin(x dividir por 2)
(2x+1)*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)*sin(x/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)/(sin(x+a))
sin(x)sin(x)cos(x)^n
sin(x+(pi/6))+3/2
sin(x-pi/6)^2

Resolución de integrales/ (2x+1)/ sin(x/2)/ (2x+1)*sin(x/2)

Integral de (2x+1)*sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |               /x\   
 |  (2*x + 1)*sin|-| dx
 |               \2/   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((2*x + 1)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |              /x\               /x\        /x\          /x\
 | (2*x + 1)*sin|-| dx = C - 2*cos|-| + 8*sin|-| - 4*x*cos|-|
 |              \2/               \2/        \2/          \2/
 |                                                           
/

$$\int \left(2 x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 6*cos(1/2) + 8*sin(1/2)

$$- 6 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 + 8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

2 - 6*cos(1/2) + 8*sin(1/2)

$$- 6 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} + 2 + 8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

2 - 6*cos(1/2) + 8*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.569908937491388

0.569908937491388

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+1)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3