Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
cos^ seis (x)*sin^ tres (x)
coseno de en el grado 6(x) multiplicar por seno de al cubo (x)
coseno de en el grado seis (x) multiplicar por seno de en el grado tres (x)
cos6(x)*sin3(x)
cos6x*sin3x
cos⁶(x)*sin³(x)
cos en el grado 6(x)*sin en el grado 3(x)
cos^6(x)sin^3(x)
cos6(x)sin3(x)
cos6xsin3x
cos^6xsin^3x
cos^6(x)*sin^3(x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)*exp(sin(x))
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)*ln(cos(x))
cos(x)*e^(sin(x))
Seno sin
sin(πx)
sinx/2
sin(log(x))^2/x
sin2xcos2x
sinx/sin4x

Resolución de integrales/ sin^3/ cos^6/ cos^6(x)*sin^3(x)

Integral de cos^6(x)*sin^3(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     6       3      
 |  cos (x)*sin (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^6*sin(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{8} - u^{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{u^{7}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{8}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             7         9   
 |    6       3             cos (x)   cos (x)
 | cos (x)*sin (x) dx = C - ------- + -------
 |                             7         9   
/

$$\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        7         9   
2    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
63      7         9

$$- \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2}{63}$$

        7         9   
2    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
63      7         9

$$- \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\cos^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2}{63}$$

2/63 - cos(1)^7/7 + cos(1)^9/9

Respuesta numérica [src]

0.0302617755980155

0.0302617755980155

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^6(x)*sin^3(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3