Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
dx/(tres -x)(dieciséis +x)
dx dividir por (3 menos x)(16 más x)
dx dividir por (tres menos x)(dieciséis más x)
dx/3-x16+x
dx dividir por (3-x)(16+x)
Expresiones semejantes
dx/(3-x)(16-x)
dx/(3+x)(16+x)
dx/((3-x)(16+x))
Expresiones con funciones
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ (3-x)/ dx/(3-x)(16+x)

Integral de dx/(3-x)(16+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  16 + x   
 |  ------ dx
 |  3 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 16}{3 - x}\, dx$$

Integral((16 + x)/(3 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 19}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 19}{u} = 1 - \frac{19}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{19}{u}\right)\, du = - 19 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 19 \log{\left(u \right)}$
    El resultado es: $u - 19 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x - 19 \log{\left(3 - x \right)} + 3$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 16}{3 - x} = -1 - \frac{19}{x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{19}{x - 3}\right)\, dx = - 19 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 19 \log{\left(x - 3 \right)}$
  El resultado es: $- x - 19 \log{\left(x - 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 16}{3 - x} = - \frac{x + 16}{x - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 16}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x + 16}{x - 3}\, dx$
  1. que $u = x - 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 19}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 19}{u} = 1 + \frac{19}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{19}{u}\, du = 19 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $19 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 19 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x + 19 \log{\left(x - 3 \right)} - 3$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - 19 \log{\left(x - 3 \right)} + 3$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 16}{3 - x} = \frac{x}{3 - x} + \frac{16}{3 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{3 - x} = -1 - \frac{3}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x - 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $- x - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{3 - x}\, dx = 16 \int \frac{1}{3 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 3 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(3 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{3 - x} = - \frac{1}{x - 3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \log{\left(3 - x \right)}$
  El resultado es: $- x - 16 \log{\left(3 - x \right)} - 3 \log{\left(x - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - 19 \log{\left(3 - x \right)} + 3+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 19 \log{\left(3 - x \right)} + 3+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 16 + x                               
 | ------ dx = 3 + C - x - 19*log(3 - x)
 | 3 - x                                
 |                                      
/

$$\int \frac{x + 16}{3 - x}\, dx = C - x - 19 \log{\left(3 - x \right)} + 3$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 - 19*log(2) + 19*log(3)

$$- 19 \log{\left(2 \right)} - 1 + 19 \log{\left(3 \right)}$$

-1 - 19*log(2) + 19*log(3)

$$- 19 \log{\left(2 \right)} - 1 + 19 \log{\left(3 \right)}$$

-1 - 19*log(2) + 19*log(3)

Respuesta numérica [src]

6.70383705405512

6.70383705405512

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(3-x)(16+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3