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Resolución de integrales/ sin((pi*k*x)/l)

Integral de sin((pi*k*x)/l) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  l               
  /               
 |                
 |     /pi*k*x\   
 |  sin|------| dx
 |     \  l   /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{l} \sin{\left(\frac{x \pi k}{l} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(((pi*k)*x)/l), (x, 0, l))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //      /pi*k*x\             \
 |                      ||-l*cos|------|             |
 |    /pi*k*x\          ||      \  l   /             |
 | sin|------| dx = C + |<---------------  for k != 0|
 |    \  l   /          ||      pi*k                 |
 |                      ||                           |
/                       \\       0         otherwise /
$$\int \sin{\left(\frac{x \pi k}{l} \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{l \cos{\left(\frac{x \pi k}{l} \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ l     l*cos(pi*k)      pi*k     
|---- - -----------  for ---- != 0
$$\begin{cases} - \frac{l \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} + \frac{l}{\pi k} & \text{for}\: \frac{\pi k}{l} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ l     l*cos(pi*k)      pi*k     
|---- - -----------  for ---- != 0
$$\begin{cases} - \frac{l \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} + \frac{l}{\pi k} & \text{for}\: \frac{\pi k}{l} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((l/(pi*k) - l*cos(pi*k)/(pi*k), Ne(pi*k/l, 0)), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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