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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Integral de gamma(x)
Expresiones idénticas
cinco *x^ cinco *dx/(tres + cuatro *x^ cinco)
5 multiplicar por x en el grado 5 multiplicar por dx dividir por (3 más 4 multiplicar por x en el grado 5)
cinco multiplicar por x en el grado cinco multiplicar por dx dividir por (tres más cuatro multiplicar por x en el grado cinco)
5*x5*dx/(3+4*x5)
5*x5*dx/3+4*x5
5*x⁵*dx/(3+4*x⁵)
5x^5dx/(3+4x^5)
5x5dx/(3+4x5)
5x5dx/3+4x5
5x^5dx/3+4x^5
5*x^5*dx dividir por (3+4*x^5)
Expresiones semejantes
5*x^5*dx/(3-4*x^5)
Expresiones con funciones
dx
dx/(xsqrtx)
dx/x^p
dx/x*sin^2(lnx)
dx/xsqrtlnx
dx/xln^5x

Resolución de integrales/ 5*x^5/ x^5*dx/ 5*x^5*dx/(3+4*x^5)

Integral de 5x^5dx/(3+4*x^5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       5     
 |    5*x      
 |  -------- dx
 |         5   
 |  3 + 4*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{5}}{4 x^{5} + 3}\, dx$$

Integral((5*x^5)/(3 + 4*x^5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 x^{5}}{4 x^{5} + 3} = \frac{5}{4} - \frac{15}{4 \left(4 x^{5} + 3\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{5}{4}\, dx = \frac{5 x}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{15}{4 \left(4 x^{5} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{15 \int \frac{1}{4 x^{5} + 3}\, dx}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\operatorname{RootSum} {\left(1012500 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(15 t + x \right)} \right)\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 \operatorname{RootSum} {\left(1012500 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(15 t + x \right)} \right)\right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{5 x}{4} - \frac{15 \operatorname{RootSum} {\left(1012500 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(15 t + x \right)} \right)\right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x}{4} - \frac{\sqrt[5]{24} \log{\left(x + \frac{\sqrt[5]{24}}{2} \right)}}{8} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x}{4} - \frac{\sqrt[5]{24} \log{\left(x + \frac{\sqrt[5]{24}}{2} \right)}}{8} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{4} - \frac{\sqrt[5]{24} \log{\left(x + \frac{\sqrt[5]{24}}{2} \right)}}{8} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4} - \frac{15 \left(- \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{120} - \frac{\sqrt[5]{24}}{120} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{30}\right) \log{\left(x - \frac{\sqrt[5]{24} \sqrt{5}}{8} - \frac{\sqrt[5]{24}}{8} + \frac{\sqrt[5]{24} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |      5                      /         5                          \      
 |   5*x             15*RootSum\1012500*t  - 1, t -> t*log(x + 15*t)/   5*x
 | -------- dx = C - ------------------------------------------------ + ---
 |        5                                 4                            4 
 | 3 + 4*x                                                                 
 |                                                                         
/

$$\int \frac{5 x^{5}}{4 x^{5} + 3}\, dx = C + \frac{5 x}{4} - \frac{15 \operatorname{RootSum} {\left(1012500 t^{5} - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(15 t + x \right)} \right)\right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5            /          5                       \            /          5                          \
- - 5*RootSum\12800000*t  + 3, t -> t*log(-20*t)/ + 5*RootSum\12800000*t  + 3, t -> t*log(1 - 20*t)/
4

$$- 5 \operatorname{RootSum} {\left(12800000 t^{5} + 3, \left( t \mapsto t \log{\left(- 20 t \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(12800000 t^{5} + 3, \left( t \mapsto t \log{\left(1 - 20 t \right)} \right)\right)} + \frac{5}{4}$$

5            /          5                       \            /          5                          \
- - 5*RootSum\12800000*t  + 3, t -> t*log(-20*t)/ + 5*RootSum\12800000*t  + 3, t -> t*log(1 - 20*t)/
4

5/4 - 5*RootSum(12800000*_t^5 + 3, Lambda(_t, _t*log(-20*_t))) + 5*RootSum(12800000*_t^5 + 3, Lambda(_t, _t*log(1 - 20*_t)))

Respuesta numérica [src]

0.169276122719971

0.169276122719971

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Integral de 5x^5dx/(3+4*x^5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 5*x^5*dx/(3+4*x^5) dx

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 5x^5dx/(3+4*x^5) dx