Sr Examen

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Integral de e^x/(1+e^xdx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     x     
 |    E      
 |  ------ dx
 |       x   
 |  1 + E    
 |           
/            
0            
01exex+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx
Integral(E^x/(1 + E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      1u+1du\int \frac{1}{u + 1}\, du

      1. que u=u+1u = u + 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(u+1)\log{\left(u + 1 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(ex+1)\log{\left(e^{x} + 1 \right)}

    Método #2

    1. que u=ex+1u = e^{x} + 1.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(ex+1)\log{\left(e^{x} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log(ex+1)\log{\left(e^{x} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(ex+1)+constant\log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(ex+1)+constant\log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                           
 |                            
 |    x                       
 |   E                /     x\
 | ------ dx = C + log\1 + E /
 |      x                     
 | 1 + E                      
 |                            
/                             
exex+1dx=C+log(ex+1)\int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.0
Respuesta [src]
-log(2) + log(1 + E)
log(2)+log(1+e)- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + e \right)}
=
=
-log(2) + log(1 + E)
log(2)+log(1+e)- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + e \right)}
-log(2) + log(1 + E)
Respuesta numérica [src]
0.620114506958278
0.620114506958278

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.