Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(uno -x/ dos)*cos(dos *pi*x/ tres)
(1 menos x dividir por 2) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 3)
(uno menos x dividir por dos) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por tres)
(1-x/2)cos(2pix/3)
1-x/2cos2pix/3
(1-x dividir por 2)*cos(2*pi*x dividir por 3)
(1-x/2)*cos(2*pi*x/3)dx
Expresiones semejantes
(1+x/2)*cos(2*pi*x/3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Resolución de integrales/ 1-x/2/ (1-x/2)*cos(2*pi*x/3)

Integral de (1-x/2)cos(2pi*x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                       
  /                       
 |                        
 |  /    x\    /2*pi*x\   
 |  |1 - -|*cos|------| dx
 |  \    2/    \  3   /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{3} \left(- \frac{x}{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((1 - x/2)*cos(((2*pi)*x)/3), (x, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x}{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} = - \frac{x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{3 \int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi} + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 1 - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi}\right)\, dx = - \frac{3 \int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx}{4 \pi}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \frac{x}{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} = - \frac{x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{3 \int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{3 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi}$
  El resultado es: $- \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi} + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{6 \pi \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{6 \pi \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{6 \pi \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  /2*pi*x\        /2*pi*x\          /2*pi*x\
 |                              9*cos|------|   3*sin|------|   3*x*sin|------|
 | /    x\    /2*pi*x\               \  3   /        \  3   /          \  3   /
 | |1 - -|*cos|------| dx = C - ------------- + ------------- - ---------------
 | \    2/    \  3   /                  2            2*pi             4*pi     
 |                                  8*pi                                       
/

$$\int \left(- \frac{x}{2} + 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}\, dx = C - \frac{3 x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{4 \pi} + \frac{3 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{2 \pi} - \frac{9 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{3} \right)}}{8 \pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-5.57547032158514e-20

-5.57547032158514e-20

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x/2)cos(2pi*x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x/2)*cos(2*pi*x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (1-x/2)cos(2pi*x/3) dx