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Integral de (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |     2       ___       
 |  2*x  + 3*\/ x  - 1   
 |  ------------------ dx
 |         2*x           
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2 x^{2}\right) - 1}{2 x}\, dx$$
Integral((2*x^2 + 3*sqrt(x) - 1)/((2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |    2       ___               2                       
 | 2*x  + 3*\/ x  - 1          x       /  ___\       ___
 | ------------------ dx = C + -- - log\\/ x / + 3*\/ x 
 |        2*x                  2                        
 |                                                      
/                                                       
$$\int \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2 x^{2}\right) - 1}{2 x}\, dx = C + 3 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-18.5452230677923
-18.5452230677923

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.