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Integral de (2*x^2+3*sqrt(x)-1)/(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |     2       ___       
 |  2*x  + 3*\/ x  - 1   
 |  ------------------ dx
 |         2*x           
 |                       
/                        
0                        
01(3x+2x2)12xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2 x^{2}\right) - 1}{2 x}\, dx
Integral((2*x^2 + 3*sqrt(x) - 1)/((2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos dudu:

      2u4+3u1udu\int \frac{2 u^{4} + 3 u - 1}{u}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2u4+3u1u=2u3+31u\frac{2 u^{4} + 3 u - 1}{u} = 2 u^{3} + 3 - \frac{1}{u}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2u3du=2u3du\int 2 u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          3du=3u\int 3\, du = 3 u

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (1u)du=1udu\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

        El resultado es: u42+3ulog(u)\frac{u^{4}}{2} + 3 u - \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3x+x22log(x)3 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3x+2x2)12x=x12x+32x\frac{\left(3 \sqrt{x} + 2 x^{2}\right) - 1}{2 x} = x - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (12x)dx=1xdx2\int \left(- \frac{1}{2 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(x)2- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        32xdx=31xdx2\int \frac{3}{2 \sqrt{x}}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x3 \sqrt{x}

      El resultado es: 3x+x22log(x)23 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3x+x22log(x)23 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x+x22log(x)2+constant3 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3x+x22log(x)2+constant3 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |    2       ___               2                       
 | 2*x  + 3*\/ x  - 1          x       /  ___\       ___
 | ------------------ dx = C + -- - log\\/ x / + 3*\/ x 
 |        2*x                  2                        
 |                                                      
/                                                       
(3x+2x2)12xdx=C+3x+x22log(x)\int \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2 x^{2}\right) - 1}{2 x}\, dx = C + 3 \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100005000
Respuesta [src]
-oo
-\infty
=
=
-oo
-\infty
-oo
Respuesta numérica [src]
-18.5452230677923
-18.5452230677923

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.