Sr Examen

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Integral de 1/x(1+lnx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (1 + log(x))    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}\, dx$$
Integral((1 + log(x))^2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. Integral es when :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                 
 |                                                  
 |             2                       3            
 | (1 + log(x))              2      log (x)         
 | ------------- dx = C + log (x) + ------- + log(x)
 |       x                             3            
 |                                                  
/                                                   
$$\int \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
26668.5424349366
26668.5424349366

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.