Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /x(uno +lnx)^ dos
1 dividir por x(1 más lnx) al cuadrado
uno dividir por x(uno más lnx) en el grado dos
1/x(1+lnx)2
1/x1+lnx2
1/x(1+lnx)²
1/x(1+lnx) en el grado 2
1/x1+lnx^2
1 dividir por x(1+lnx)^2
1/x(1+lnx)^2dx
Expresiones semejantes
1/x(1-lnx)^2
Expresiones con funciones
lnx
Lnx
lnx-е
lnx-(ln(x))^2
lnx×(3x+1)
lnx/(1+sqrt(x))

Resolución de integrales/ 1+lnx/ 1/x(1+lnx)^2

Integral de 1/x(1+lnx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              2   
 |  (1 + log(x))    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}\, dx$$

Integral((1 + log(x))^2/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2} + 2 \log{\left(u \right)} + 1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} + 2 \log{\left(u \right)} + 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2} + 2 \log{\left(u \right)} + 1}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} + 2 u + 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + u^{2} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + \log{\left(u \right)}^{2} + \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - \log{\left(u \right)}^{2} - \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} - \log{\left(u \right)}^{2} + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3} + \log{\left(u \right)}^{2} - \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} - 2 u - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} - u^{2} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 2 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(x \right)}^{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{3} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{3} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{3} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |             2                       3            
 | (1 + log(x))              2      log (x)         
 | ------------- dx = C + log (x) + ------- + log(x)
 |       x                             3            
 |                                                  
/

$$\int \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

26668.5424349366

26668.5424349366

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/x(1+lnx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3