Sr Examen

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Integral de 4*cos(2*x)*5^sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |              sin(2*x)   
 |  4*cos(2*x)*5         dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} 5^{\sin{\left(2 x \right)}} 4 \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((4*cos(2*x))*5^sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                  sin(2*x)
 |             sin(2*x)          2*5        
 | 4*cos(2*x)*5         dx = C + -----------
 |                                  log(5)  
/                                           
$$\int 5^{\sin{\left(2 x \right)}} 4 \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}}}{\log{\left(5 \right)}} + C$$
Gráfica
Respuesta [src]
              sin(2)
    2      2*5      
- ------ + ---------
  log(5)     log(5) 
$$- \frac{2}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{2 \cdot 5^{\sin{\left(2 \right)}}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
=
              sin(2)
    2      2*5      
- ------ + ---------
  log(5)     log(5) 
$$- \frac{2}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{2 \cdot 5^{\sin{\left(2 \right)}}}{\log{\left(5 \right)}}$$
-2/log(5) + 2*5^sin(2)/log(5)
Respuesta numérica [src]
4.12675035857694
4.12675035857694

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.