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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(cinco ^x- dos ^x)^ tres
(5 en el grado x menos 2 en el grado x) al cubo
(cinco en el grado x menos dos en el grado x) en el grado tres
(5x-2x)3
5x-2x3
(5^x-2^x)³
(5 en el grado x-2 en el grado x) en el grado 3
5^x-2^x^3
(5^x-2^x)^3dx
Expresiones semejantes
(5^x+2^x)^3

Resolución de integrales/ x-2^x/ (5^x-2^x)^3

Integral de (5^x-2^x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |  / x    x\    
 |  \5  - 2 /  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2^{x} + 5^{x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((5^x - 2^x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2^{x} + 5^{x}\right)^{3} = - 2^{3 x} + 3 \cdot 2^{2 x} 5^{x} - 3 \cdot 2^{x} 5^{2 x} + 5^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2^{3 x}\right)\, dx = - \int 2^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 5^{x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{x} 5^{2 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{5^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2^{x} + 5^{x}\right)^{3} = - 2^{3 x} + 3 \cdot 2^{2 x} 5^{x} - 3 \cdot 2^{x} 5^{2 x} + 5^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2^{3 x}\right)\, dx = - \int 2^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}\, dx = 3 \int 2^{2 x} 5^{x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}\right)\, dx = - 3 \int 2^{x} 5^{2 x}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{5^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{125^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(2 \right)}} \right)}} \right)} + 20^{x} \log{\left(50^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 50^{x} \log{\left(20^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 8^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(5 \right)}} \right)}} \right)}}{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(20 \right)} \log{\left(50 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{125^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(2 \right)}} \right)}} \right)} + 20^{x} \log{\left(50^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 50^{x} \log{\left(20^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 8^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(5 \right)}} \right)}} \right)}}{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(20 \right)} \log{\left(50 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{125^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(2 \right)}} \right)}} \right)} + 20^{x} \log{\left(50^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 50^{x} \log{\left(20^{\log{\left(5^{\log{\left(512 \right)}} \right)}} \right)} - 8^{x} \log{\left(50^{\log{\left(20^{\log{\left(5 \right)}} \right)}} \right)}}{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)} \log{\left(20 \right)} \log{\left(50 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                                                                
 |          3             3*x        3*x            x  2*x              2*x  x    
 | / x    x\             2          5            3*2 *5              3*2   *5     
 | \5  - 2 /  dx = C - -------- + -------- - ----------------- + -----------------
 |                     3*log(2)   3*log(5)   2*log(5) + log(2)   2*log(2) + log(5)
/

$$\int \left(- 2^{x} + 5^{x}\right)^{3}\, dx = - \frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{3 \cdot 2^{2 x} 5^{x}}{2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}} - \frac{3 \cdot 2^{x} 5^{2 x}}{\log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{5^{3 x}}{3 \log{\left(5 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                               3                                                          3                                                       2                                                          2                             
                         14*log (5)                                                248*log (2)                                             105*log (2)*log(5)                                         114*log (5)*log(2)                   
- -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------
       3                  3                   2       2           3                  3                   2       2           3                  3                   2       2           3                  3                   2       2   
  6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)

$$- \frac{105 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}}{6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(5 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}} - \frac{14 \log{\left(5 \right)}^{3}}{6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(5 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{248 \log{\left(2 \right)}^{3}}{6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(5 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}} + \frac{114 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{2}}{6 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(5 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}$$

                               3                                                          3                                                       2                                                          2                             
                         14*log (5)                                                248*log (2)                                             105*log (2)*log(5)                                         114*log (5)*log(2)                   
- -------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------
       3                  3                   2       2           3                  3                   2       2           3                  3                   2       2           3                  3                   2       2   
  6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)   6*log (2)*log(5) + 6*log (5)*log(2) + 15*log (2)*log (5)

-14*log(5)^3/(6*log(2)^3*log(5) + 6*log(5)^3*log(2) + 15*log(2)^2*log(5)^2) + 248*log(2)^3/(6*log(2)^3*log(5) + 6*log(5)^3*log(2) + 15*log(2)^2*log(5)^2) - 105*log(2)^2*log(5)/(6*log(2)^3*log(5) + 6*log(5)^3*log(2) + 15*log(2)^2*log(5)^2) + 114*log(5)^2*log(2)/(6*log(2)^3*log(5) + 6*log(5)^3*log(2) + 15*log(2)^2*log(5)^2)

Respuesta numérica [src]

3.76615683329669

3.76615683329669

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5^x-2^x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2