Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres)/(√ nueve +x^ dos)
(x al cubo ) dividir por (√9 más x al cuadrado )
(x en el grado tres) dividir por (√ nueve más x en el grado dos)
(x3)/(√9+x2)
x3/√9+x2
(x³)/(√9+x²)
(x en el grado 3)/(√9+x en el grado 2)
x^3/√9+x^2
(x^3) dividir por (√9+x^2)
(x^3)/(√9+x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^3)/(√9-x^2)

Resolución de integrales/ 9+x^2/ (x^3)/ (x^3)/(√9+x^2)

Integral de (x^3)/(√9+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3              
  /              
 |               
 |       3       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |    ___    2   
 |  \/ 9  + x    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{3} \frac{x^{3}}{x^{2} + \sqrt{9}}\, dx$$

Integral(x^3/(sqrt(9) + x^2), (x, 0, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u + 6}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 6} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{3 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} + \sqrt{9}} = x - \frac{3 x}{x^{2} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 3}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} + \sqrt{9}} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 3}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u + 6}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 6} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{3 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} + \sqrt{9}} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 3}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u + 6}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 6} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(u + 3\right)}\right)\, du = - \frac{3 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 3$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{3 \log{\left(u + 3 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |      3               2        /     2\
 |     x               x    3*log\3 + x /
 | ---------- dx = C + -- - -------------
 |   ___    2          2          2      
 | \/ 9  + x                             
 |                                       
/

$$\int \frac{x^{3}}{x^{2} + \sqrt{9}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9   3*log(12)   3*log(3)
- - --------- + --------
2       2          2

$$- \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9}{2}$$

9   3*log(12)   3*log(3)
- - --------- + --------
2       2          2

$$- \frac{3 \log{\left(12 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9}{2}$$

9/2 - 3*log(12)/2 + 3*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

2.42055845832016

2.42055845832016

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3)/(√9+x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4