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Resolución de integrales/ 2-x^2/ dx/√a^2-x^2

Integral de dx/√a^2-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /  1       2\   
 |  |------ - x | dx
 |  |     2     |   
 |  |  ___      |   
 |  \\/ a       /   
 |                  
/                   
0
∫01(−x2+1(a)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{a}\right)^{2}}\right)\, dx 
Integral(1/((sqrt(a))^2) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1(a)2 dx=xa\int \frac{1}{\left(\sqrt{a}\right)^{2}}\, dx = \frac{x}{a}

    El resultado es: −x33+xa- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33+xa+constant- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33+xa+constant- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                         3    
 | /  1       2\          x    x
 | |------ - x | dx = C - -- + -
 | |     2     |          3    a
 | |  ___      |                
 | \\/ a       /                
 |                              
/
∫(−x2+1(a)2) dx=C−x33+xa\int \left(- x^{2} + \frac{1}{\left(\sqrt{a}\right)^{2}}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{a}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1   1
- - + -
  3   a
−13+1a- \frac{1}{3} + \frac{1}{a} 
=
= 
  1   1
- - + -
  3   a
−13+1a- \frac{1}{3} + \frac{1}{a} 
-1/3 + 1/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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