Sr Examen
Integral de dx/(x^2-5*x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 8}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 5*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x - 5*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ---------------------------------
2 / 2 \
x - 5*x + 8 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 7 5*\/ 7 | |
7/4*||--------*x + -------| + 1|
\\ 7 7 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x - 5*x + 8 | /
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 5*\/ 7 |
| |--------*x + -------| + 1
| \ 7 7 /
|
/
-----------------------------------
7 En integral
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 5*\/ 7 |
| |--------*x + -------| + 1
| \ 7 7 /
|
/
-----------------------------------
7 hacemos el cambio
___ ___
5*\/ 7 2*x*\/ 7
v = ------- - ---------
7 7 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | --------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 5*\/ 7 |
| |--------*x + -------| + 1 / ___ ___\
| \ 7 7 / ___ | 5*\/ 7 2*x*\/ 7 |
| 2*\/ 7 *atan|- ------- + ---------|
/ \ 7 7 /
----------------------------------- = -----------------------------------
7 7 La solución:
/ ___ ___\
___ | 5*\/ 7 2*x*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|- ------- + ---------|
\ 7 7 /
C + -----------------------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 7 *(-5/2 + x)| | 2*\/ 7 *atan|------------------| | 1 \ 7 / | ------------ dx = C + -------------------------------- | 2 7 | x - 5*x + 8 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 8}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} \left(x - \frac{5}{2}\right)}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
___ |3*\/ 7 | ___ |5*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-------| 2*\/ 7 *atan|-------|
\ 7 / \ 7 /
- --------------------- + ---------------------
7 7
$$- \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ |3*\/ 7 | ___ |5*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-------| 2*\/ 7 *atan|-------|
\ 7 / \ 7 /
- --------------------- + ---------------------
7 7
$$- \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
-2*sqrt(7)*atan(3*sqrt(7)/7)/7 + 2*sqrt(7)*atan(5*sqrt(7)/7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.