Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(tres -8sinx+6sin^2x)*cosx
(3 menos 8 seno de x más 6 seno de al cuadrado x) multiplicar por coseno de x
(tres menos 8 seno de x más 6 seno de al cuadrado x) multiplicar por coseno de x
(3-8sinx+6sin2x)*cosx
3-8sinx+6sin2x*cosx
(3-8sinx+6sin²x)*cosx
(3-8sinx+6sin en el grado 2x)*cosx
(3-8sinx+6sin^2x)cosx
(3-8sinx+6sin2x)cosx
3-8sinx+6sin2xcosx
3-8sinx+6sin^2xcosx
(3-8sinx+6sin^2x)*cosxdx
Expresiones semejantes
(3-8sinx-6sin^2x)*cosx
(3+8sinx+6sin^2x)*cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx-cos^3x/sin^4x
cosx^(1/2)dx
cosx/3+cos3x
cosx/sin^3x

Resolución de integrales/ 8sinx/ sin^2/ (3-8sinx+6sin^2x)*cosx

Integral de (3-8sinx+6sin^2x)*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                    2   \          
 |  \3 - 8*sin(x) + 6*sin (x)/*cos(x) dx
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3 - 8*sin(x) + 6*sin(x)^2)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(6 u^{2} - 8 u + 3\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{2}\, du = 6 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 u\right)\, du = - 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
    El resultado es: $2 u^{3} - 4 u^{2} + 3 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(3 - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(3 - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 4\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                           
 |                                                                            
 | /                    2   \                      2           3              
 | \3 - 8*sin(x) + 6*sin (x)/*cos(x) dx = C - 4*sin (x) + 2*sin (x) + 3*sin(x)
 |                                                                            
/

$$\int \left(\left(3 - 8 \sin{\left(x \right)}\right) + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2           3              
- 4*sin (1) + 2*sin (1) + 3*sin(1)

$$- 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}$$

       2           3              
- 4*sin (1) + 2*sin (1) + 3*sin(1)

$$- 4 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin^{3}{\left(1 \right)} + 3 \sin{\left(1 \right)}$$

-4*sin(1)^2 + 2*sin(1)^3 + 3*sin(1)

Respuesta numérica [src]

0.883765754511316

0.883765754511316

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-8sinx+6sin^2x)*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3