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Resolución de integrales/ x^2+y/ 2*y/(x^2+y^2)

Integral de 2*y/(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2*y     
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 y}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$ 
Integral((2*y)/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Integral es .

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                            /   x   \
                    2*y*atan|-------|
  /                         |   ____|
 |                          |  /  2 |
 |   2*y                    \\/  y  /
 | ------- dx = C + -----------------
 |  2    2                  ____     
 | x  + y                  /  2      
 |                       \/  y       
/
$$\int \frac{2 y}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C + \frac{2 y \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
I*log(-I*y) + I*log(1 + I*y) - I*log(I*y) - I*log(1 - I*y)
$$i \log{\left(- i y \right)} - i \log{\left(i y \right)} - i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)}$$ 
=
= 
I*log(-I*y) + I*log(1 + I*y) - I*log(I*y) - I*log(1 - I*y)
$$i \log{\left(- i y \right)} - i \log{\left(i y \right)} - i \log{\left(- i y + 1 \right)} + i \log{\left(i y + 1 \right)}$$ 
i*log(-i*y) + i*log(1 + i*y) - i*log(i*y) - i*log(1 - i*y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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