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Resolución de integrales/ tan^2/ sec^2/ sec^2x/tan^2x+3tanx+2

Integral de sec^2x/tan^2x+3tanx+2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
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 |  /   2                  \   
 |  |sec (x)               |   
 |  |------- + 3*tan(x) + 2| dx
 |  |   2                  |   
 |  \tan (x)               /   
 |                             
/                              
0
∫01((3tan⁡(x)+sec⁡2(x)tan⁡2(x))+2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 \tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) + 2\right)\, dx 
Integral(sec(x)^2/tan(x)^2 + 3*tan(x) + 2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3tan⁡(x) dx=3∫tan⁡(x) dx\int 3 \tan{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \tan{\left(x \right)}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(cos⁡(x))- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      El resultado es: −3log⁡(cos⁡(x))−cos⁡(x)sin⁡(x)- 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    El resultado es: 2x−3log⁡(cos⁡(x))−cos⁡(x)sin⁡(x)2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2x−3log⁡(cos⁡(x))−1tan⁡(x)2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−3log⁡(cos⁡(x))−1tan⁡(x)+constant2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−3log⁡(cos⁡(x))−1tan⁡(x)+constant2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 | /   2                  \                                      
 | |sec (x)               |                                cos(x)
 | |------- + 3*tan(x) + 2| dx = C - 3*log(cos(x)) + 2*x - ------
 | |   2                  |                                sin(x)
 | \tan (x)               /                                      
 |                                                               
/
∫((3tan⁡(x)+sec⁡2(x)tan⁡2(x))+2) dx=C+2x−3log⁡(cos⁡(x))−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\left(3 \tan{\left(x \right)} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) + 2\right)\, dx = C + 2 x - 3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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